Анықтама : Егер сегменетте интегралданушы f(х) және (х) функциялар көбейтіндісінен алынған интеграл нөлге тең болса , оларға өзара ортогональ сызық қиялар делінеді.
(1)
Мысал:
(2)

2. Периоды 2l- ге тең болған функцияны Фурье қатарына жіктеу.
Егер болса оның фурье қатарына жіктеуі жалпы түрде былай жазылады:
(3)
Енді а0, ап және вп коефиценттерін f(х) арқылы табайық

(3) ні аралығында интегралдасақ
(4)
(3) ні cos kx –қа көбейтіп [-n,n] аралығында интегралдаймыз.
(2) формулаға сәйкес
ді табамыз
Сонда пак= (5) болады
Осы жолмен (3)ті sin kx қа көбейтіп [-n, n] интегралды интервалдасақ табамыз
Қортынды :Егер а ( ч+2т)=f(x) болса ол[-n,n] сегментте Фурье қатарына жіктеледі.. Қатардың а0,ак, вк коэфиценттері мына формулр ррқылы есептеледі.
Ескерту: 1 Егер f(-х)=-(х) болса а0=0; ак=0 болып вк ны есептеу керек. Яғни f(x) тек синустар бойынша фурье қатарына жіктеледі .

Ескерту: 2 Егер f(-х)=-(х) болса вк=0 болып а0, ак -ларды есептеу керек. ....

XXI- ғасыр ақпараттық қоғамда және өндірістің дамуының негізгі құралы болып ақпараттық ресурстардың қажеттілігі көрінеді. Сондықтан білім беру әлемі де өзінің дамуы үшін жаңа қадамдар жасауда.
Дегенмен алгоритмдік бейімділікті қалыптастырып оқыту жалпы оқу іс-әрекетіне және дамуына әсері қарастырылмаған. Сонымен бастауыш сыныпта оқыту тиімділігін арттыруда, оқу іс-әрекеті мен дамуына алгоритмдік бейімділікті қалыптастырудың айтарлықтай мүмкіндігінің бар болуы мен оның дидактикалық және әдістемелік жағынан қамтамасыз етілмеу салдарынан жеткілікті дәрежеде қолданыс таппай отырғандығы арасында қарама-қайшылық пайда болды.
Алгоритм ұғымы мынадай қасиеттермен сипатталады :
1) бастапқы бөлімдері болады,
2) атқарушы ұғынықты тілі болуы тиіс,
3) әмірлердің бір-бірінен айқын ажыратылған қадамдары берілуі шарт,
4) соңғы әмір нәтижеге жеткізуі тиіс,
5) алгоритмдік нұсқау-ереже бір ғана есепті емес, соған ортақтас есептер жинамының ( класының) баршасына жарамды болуы керек.
Алгоритмдік бейімділік пен машық деп біз оқушылардың алгоритмді құрастыруға, орындауға және қолдануға қажет негізгі іс-әрекетінің қалыптасқан жүйесін айтамыз. Бұл ретте, алгоритмді «алға қойылған мақсатқа жету жолында немесе берілген есепті шешу бағытында біртіндеп, қандай әрекеттер жасау керектігін орындаушыға түсінікті түрде әрі дәл көрсететін жарлық (нұсқау)» деп түсінеміз.
1. Алгоритм ұғымы мен оның қасиеттерін оқушылардың интуициялық деңгейде игеруі. Алгоритмнің — орындаушыға арналған жарлық ретінде берілген түсініктің — жеке-жеке пункттерден тұратынын, оның көмегімен көптеген есептер шешілетінін, көрсетілген амалдар тізбегінің қайталану мүмкіндігі бар екенін оқушы жете түсінуі керек. Сондықтан алынған алгоритмді орындау барысында оның пункттерінің реті, әрбір нұсқауы жазылуында келтірілгендей қатал сақталып, дәлме-дәл орындалуы қажет.
2. Алгоритмнің кейбір жазылу әдіс-тәсілдерін, яғни оның толық жазылуын және көрнекі блок-схема ретінде берілуін білу.
3. Математиканы оқып-үйрену барысында есептеулер схемасын құру, таблицалар толтыру, алгоритмді жазудың формулалық түрін пайдалану.
4. Алгоритмді жазудың бір түрінен екінші түріне көшу.
5.Бастауыш сыныптардан белгілі алгоритмдерді білу және оларды қолдана алу.
6. Бір есептің әр түрлі шешуі болатын бірнеше алгоритмдердің ішінен ең тиімдісін таңдай білу.
7. Бұрыннан белгілі немесе есепті шығару барысында құрастырылған алгоритмді ұқсас есептер шығару үшін пайдалану. ....

КІРІСПЕ
Зерттеу жұмысының көкейкестілігі.
Қазіргі кезде елімізде өтіп жатқан окытудың мазмұны мен әдістерін қайта құру кезеңінде оқушылардың білім, білік, дағдыларын шынайы тексеру және оларға дидактикалық сипаттама беру көкейтесті проблемалардың біріне айналып отыр. Кез-келген адамға білім беруді бастаудан бұрын оның білім деңгейіне диагностика жасап, анықтап алу заңды құбылыс. Себебі дидактикалық диагностика оқытушыға нені және қалай оқыту керектігіне жол сілтейді, әрбір білім алушының деңгейлік сипаттамасын көрсетеді. Балалардың білім деңгейін саралап алмайынша ешбір дифференциалдық оқыту іске асырыла алмайды. Білім берудің әрбір кезеңінен, тіпті сабақтың әрбір кезеңінен екінші кезеңіне өтуде алынған білім, білік, дағдылар мен шығармашылық қабілеттерді, ойлау мүмкіндіктерін тексеріп алмайынша білім берудің ары қарай жүзеге асырылуы мумкін емес. Сондықтан, математикадағы тексеру жұмыстарының маңыздылығы алғашқы оқуды бастайтын кезден көкейтесті мәселелердің бірі болып табылады.
Тақырыптың мақсаты. Математика сабағындағы тексеру жұмыстарының маңызын әдістемелік негіздеу.....

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10.4В: Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары
Сабақтың тақырыбы: Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Математикалық күтімі.
Оқу мақсаты: 10.3.2.13 - дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеу
Сабақ мақсаты: Оқушы дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімі ұғымын және оның қасиеттерін білді және математикалық күтімін есептей алады.....

Балабақша еліміз бойынша қашаннан күн тәртібінен түспей келе жатқан үлкен мәселенің бірі. Бұл мәселені Елбасымыз Нұрсұлтан Әбішұлы Назарбаевтың айрықша назарға алып, нақтылы тапсыр - малар мен жүктеулерінің арқасында серпінді жұмыстар қолға алынып, мәселе түйіні шешілді. Өткен жылғы Жолдауында мектепке дейінгі тәрбие туралы арнайы айтылып, елдіктің асыл мұратындай «Балапан» бағдарламасының қолға алынуы қала мен ауылда бір - неше жүздеген балабақшалардың ашылуына мүмкіндік тудырып, сәбилерге қуаныш сыйлады. Осындай елбасы бастаған мектепке дейінгі білім беру саласындағы өрелі оң өзгерістер бізді жақсы жетістіктерге бастайды.

Нұрсұлтан Әбішұлы Назарбаевтың «Болашақтың іргесін бірге қалаймыз» атты өткен жылғы жолдауы – мектепке дейінгі маман - дар үшін жігер, патриоттық сезім тудыратын, сенім беретін, патриоттық үндеуі деп санаймын. Елбасымыз біздің алдымызға зор міндеттер қойып, нақты тапсырмалар беріп отыр. Біз бұл белестерден ұйымшылдығымыз бен бірлігіміздің арқасында абыроймен өтетінімізге сенімдімін.
Баланың ақыл – ойын жүйелеу, ойлау қабілетін жетілдіру, дәлдікке үйрету, шындыққа тәрбиелеу мақсатында сауаттылыққа баулу – бүгінгі күн талабы. .....

Қазіргі таңда математикалық – статистикалық әдістерді экономикада, басқару саласында, банк ісінде пайдалану жаңа ғылыми пәндердің тууына алып келеді. Сондай бір ғылыми пәндердің бірі кәсіпорынның дағдарысқа қарсы басқару шешімдерін қабылдауда статистикалық бейнені айқындау теориясын тиімді пайдалану нәтижесінде пайда болған кәсіпорынның дағдарыстық жағдайының диагностикасы болып келеді.
Кәсіпорынның дағдарыстық жағдайының диагностикасы кәсіпорынның дағдарыстық жағдайға жақындығын, яғни оның бар екендігін және қаншалықты тереңдігін анықтайды. Жалпы экономикалық теория шеңберінде кәсіпорынның ешқайсысын жанданудағы немесе дағдарыстағы деген кластарға жатқызудың нақты анықтамасы жоқ. Кәсіпорын бизнесінің сәтті немесе сәтті еместігін анықтауда, тек кәсіпорын ішіндегі жағдайды анықтауды ғана білу жеткіліксіз, сонымен қатар ішкі экономикалық көрсеткіштерді де салыстыра отыра анықтап отыру қажет. Сонымен бірге дағдарыстық жағдайды дер кезінде анықтап отыру басты мәселелердің бірі болып келеді.
Дағдарыс туралы шешім қабылдағаннан кейін, ең біріншіден сол дағдарысқа алып келген себептерін анықтауға тырысу қажет және оның қаншалықты салмақтылығын бағалауымыз қажет.
Бұл ғылым кәсіпорынның дағдарыстық құбылыстарын тану әдістерін үйренуге көмектеседі.
Менің бұл курстық жұмысымда еліміздің қаржы саласы бойынша талдау жүргізілген. Оның ішінде банк саласы бойынша еліміз ТМД елдерінің ішінен алдыңғы орындардың қатарында екеніні білеміз. Бүгінде заң бойынша 34 банк мекемесі жұмыс атқарып , үш банк көшбасшылардың қатарына жатады. Ал менің зерттеуге алған объектіме даму қарқыны соңғы жылдары өсіп келе жатқан АТФ Банк болып келеді. Соңғы кезде БСҰ-на кіру мәселесі көп көтеріліп, жақын арада кіруге дайындалып жатқанымыз айдан айқын. Сондықтан еліміздің қай саласы болмасын, бәсекеқабілеттілікке төтеп беру қажет. Банктер арасында бүгінде күннен күнге бәсекқабілеттілік артыруда. Бірақ қай банктің болсын ары қарай ешбір қауіпсіз жұмыс атқаруына ешкім кепіл бере алмайды. Сондықтан да диагностика жүрігізіп отыру қажет. Сол арқылы, біз кәсіпорынның жағдайын тұрақтандырып отырамыз.
Курстық жұмыстың бірінші бөлімінде, осы кәсіпорынның дағдарыстық жағдайының теориялық негіздеріне тоқтала кетеміз. Сонымен қатар қандай жағдайда кәсіпорынның дағдарысқа ұшырайды. Оған себепші болған факторлардың кәсіпорынды қалай құлдырауға алып келетіндігі түсіндіріледі. Яғни факторларды дұрыс таңдап алу, диагностиканың факторлар кеңістігінің қалыптасуын қарастырамыз.
Екінші бөлімінде, жалпы банк саласына және зерттеліп отырған банкке қысқаша тоқталып, ,бәсекелестермен салыстыра отырып нарықтағы орнын және бүгінгі даму жетістіктері түсіндіріледі. ....

Анықтама-1. Егер f(x)=f(x0) (1) шарты орындалса, f(x) функциясы x0 нүктесінде үзіліссіз деп аталады. Бұның мағынасы:
1. f функциясының х0 нүктемінде анықталғандығы қажет.
2. f функциясы белгілі бір >0 саны үшін (x0- x0+ ), (x0- x0), (x0, x0+ ) жиындарының бірінде анықталуы қажет.
3. х нүктесі х0-ге сол жағынан да ақырсыз жақындағанда f(x) f(x0)-ге ақырсыз жақындау керек.
х-х0=һ=∆x сандары функцияның аргументінің х0 нүктесіндегі өсімшесі деп, ал оған сәйкес: ∆y=f(x)-f(x0)=f(x0+h)-f(x0)=f(x0+∆x)-f(x0) саны функцияның өсімшесі деп аталады.
«Өсімше» терминін қолданып, үзіліссіздіктің анықтамасын былай айтуға болады:
Анықтама-2. Егер тәуелсіз айнымалының х0 нүктесіндегі өсімшесі нольге ұмтылғанда оған сәйкес f функциясының өсімшесі нольге ұмтылса, онда f функциясы х0 нүктемінде үзіліссіз деп аталады.
Шектің анықтамасын тікелей қолдансақ, онда үзіліссіздіктің келесі екі анықтамасына келеміз.
Анықтама-3. (үзіліссіздіктің “ ” тіліндегі анықтамасы). Егер кез-келген саны бойынша саны табылып, х-тің теңсіздігін қанағаттандыратын барлық мәндерінде теңсіздігі орындалса, онда f функциясы х0 нүктесінде үзіліссіз деп атлады.....

Сабақтың мақсаты: Балаларға тапсырмалар арқылы алған білімдерін бекіту, логикалық ойлауларын және зейіндерін дамыту.
Есеп шығару,7-ге дейінгі сандық және реттік санау дағдыларын жетілдіру, апта атауларын атау, геометриялық пішіндерді ажыратып, өз бетінше жұмыс жасау дағдысын дамытып, сөздік қорын молайту. Ұқыптылыққа, әдептілікке тәрбиелеу.
Қажетті көрнекі құралдар: Жеті түсті желекті гүл, алма ағашы, сандар, жеті қабатты үй, геометриялық пішіндер.
Әдіс-тәсілдер: сұрақ-жауап, әңгімелесу, көрнекілік.....

Баланың сандық ұғымы туралы білімін тереңдету және санай білу қабілетін жетілдіру осы кезеңдей ең жауапты міндет болып табылады. Ата-аналар балаға «қанша», «неше» - деген сұрақтарды қоюға болатын мүмкіншілікті орынды пайдалану тиіс. Мысалы: «Біздің үйдің бағында неше алма ағашы, неше өрік ағашы өсіп тұр», «Сенің бөлмеңде неше гүл өсіп тұр?», «Балам столға үш кесе, үш шанышқы әкел және сонша қасық әкеле қойшы. Қане қанша қасық әкелдің? Және т.б. сұрақтар мен тапсырмалар айтыңдар олардың санау қабілетін дамытады. Жақсы санау білу дағдыларын «Кім көп тосын алады?», т.б. ойындар арқылы шыңдай түсуге болады. Реттік сандар қатарын салыстыруға жаттығу баланың санның реттік қатарын (1,2,3) құрылуының негіздегі принципін түсінуге бағыттайды. Осыған орай «Бірлігі ортақ санды ата?» - ойынын ойнатуға болады.
Тәрбиеші балалардың көз өлшемінің дамуына көп көңіл бөлуі керек. Мысалы, оларға 4-5 заттың үнемі таңдай отырып, оған тең аз - көп үлгідей затты көзбен табу ұсынылады. Балалар өлшемі тең затты табуды үйренеді. Өлшемі енді көз өлшемдік әрекетке салыстыру заттарын қоюдан өту мақсатын аралық құрал ретінде пайдаланады. Балалар заттарды өлшей отырып, заттардың санына мән береді. Балалар өлшеу, есептеу барысында көптеген көрнекіліктерді қолданады (ленталар, шарфтар, қораптар, шаңғылар). Олардың санын анықтап, бір-бірінен үлкен-кіші, биік-аласа, ұзын-қысқа, тең т.б. екеніне көз жеткізеді. ....

На отрезке [a,b] рассматривается линейная двухточечная краевая задача
(d^2 y)/(dt^2 )+q_1 (t) dy/dt+q_2 (t)y=f(t) (1.1.1)
y(a)=y^0, y(b)=y^1, (1.1.2)
где q_1 (t),q_2 (t),f(t) непрерывны на отрезке [a,b].y^0,y^1- заданные числа.
Целью являются: а) выяснение необходимых и достойных условий однозначной разрешимости задачи (1.1.1), (1.1.2); б) построение функции Грина; в) нахождение решений.
Решением задачи (1.1.1),(1.1.2) будет непрерывная, дважды дифференцируемая функция удовлетворяющая уравнению (1.1.1) и краевым условиям (1.1.2).
В дальнейшем будет показано, что для интегрирования неоднородного линейного уравнения (1.1.1) достаточно найти общее решение соответствующего однородного уравнения
(d^2 y)/(dt^2 )+q_1 (t) dy/dt+q_2 (t)y=0 (1.1.3)
Начнем с общей теории линейных уравнений второго порядка с изучения однородных линейных уравнений (1.1.3).
Мы должны найти вещественные решения уравнения (1.1.3). Как мы знаем, для решения этой задачи иногда оказывается выгодно сначала найти некоторые комплексные решения.
Прежде чем дать понятие о комплексном решении уравнения (1.1.3) дадим определение комплексной функции вещественной переменной
Функцию
z(t)=u(t)+iu(t),
где u(t) и ϑ(t) - вещественные функции от вещественной переменной t,a i=√(-1) будем называть комплексной функцией от вещественной переменной t. Функции u(t) и ϑ(t) называются вещественной и мнимой частями комплексной функции z(t). Примером такой функции является:
e^it=cost+isint,
Или функция общего вида e^αt,где α=a+ib, причем a и b – вещественные:
e^αt=e^(a+it)t=e^at∙ e^ibt=e^at (cosbt+isinbt)=e^at cosbt+〖ie〗^at sinbt....