Реферат: Математика | Арифметикалық прогрессияның анықтамасы
1. Тізбектер.
Жұп оң сандарды өсу ретімен теріп жазайық. Ондай бірінші сан 2, екіншісі 4, үшіншісі 6, төртіншісі 8, т.с.с.
Сонда
2; 4; 6; 8; ...
тізбегі шығады.
Бұл тізбекте бесіншісі орында 10, оныншы орында 20, жүзінші орында 200 саны тұратыны айқын. Жалпы алғанда кез келген n натурал саны үшін оған сәйкес болатын жұп оң санды көрсетуге болады, он 2n – ге тең.
Тағы да бір тізбек қарастырайық. Алымы 1 – ге тең дұрыс бөлшектерді кему ретімен теріп жазайық:
1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; ...
Кез келген натурал сан үшін біз оған сәйкес болатын бөлшекті көрсете аламыз; ол бөлшек 1/n + 1 – ге тең. Сөйтіп, алтыншы орында – 1/7 бөлшегі, отызыншы орында – 1/31 бөлшегі, мыңыншы орында – 1/1001 бөлшегі тұруы тиіс.
Тізбекті құрайтын сандар реті бойынша тізбектің бірінші, екінші, үшінші, төртінші, т.с.с. мүшелері деп аталады. Тізбектің мүшелерін әдетте мүшенің реттік нөмірін көрсететін бар әріптермен белгілейді. Мысалы, а , а , а , а , т.с.с. Жалпы тізбектің n нөмірлі мүшесін немесе тізбектің n – ші мүшесі деленді а n деп белгілейді. Тізбектің өзін былай белгілейміз (а ).
Тізбектің мүшелер саны шектеулі болуы мүмкін екенін ескертеміз. Мұндай жағдайда оны шектеулі тізбек деп атайды. Шектеулі тізбекке екі таңбалы сандар тізбегі мысал бола алады:
10; 11; 12; 13; ... ; 98; 99.
Тізбекті беру үшін, оның кез келген нөмірлі мүшесін табуға мүмкіндік туғызатын тәсілді көрсету керек.
Тізбекті көбінесе тізбектің n – ші мүшесінің формуласы арқылы береді. Мысалы, жұп оң сандардың тізбегін а = 2n, алымы 1 – ге тең дұрыс бөлшектер тізбегін Вn = 1/ 1 + n формуласымен беруге болады. Басқа мысалдар келтірейік.
1. Мысал. Тізбек у = n - 3n формуласымен n берілген болсын n – нің орнына 1, 2, 3, 4, 5 ... натурал сандарын қойып, мынаны шығарып аламыз:
у = - 2; у = - 2; у = 0; у = 4; у = 10; ...
Қарастырып отырған тізбек былай басталады:
- 2; - 2; 0; 4; 10; ...
2 – мысал. Тізбек Х = (- 1) · 10 формуласымен берілген болсын. Осы тізбектің тақ нөмірлі барлық мүшелері – 10 – ға, ал жұп нөмірлі мүшелері 10 – ға тең:
х = - 10, х = 10, х = - 10, х = 10.
Мына тізбекті аламыз
- 10; 10; - 10; 10; - 10; ...
3 – мысал.
(С ) = 5 формуласымен барлықмүшесі 5 – ке тең тізбек былай жазылады:
5; 5; 5; 5; ...
Тізбектің берілуінің тағы бір тәсілін қарастырайық.
4 – мысал. ( а ) тізбегінің бірінші мүшесі 3 – ке тең, ал әрбір келесі мүшесі алдыңғы мүшесінің квадратына тең болсын ....
Жұп оң сандарды өсу ретімен теріп жазайық. Ондай бірінші сан 2, екіншісі 4, үшіншісі 6, төртіншісі 8, т.с.с.
Сонда
2; 4; 6; 8; ...
тізбегі шығады.
Бұл тізбекте бесіншісі орында 10, оныншы орында 20, жүзінші орында 200 саны тұратыны айқын. Жалпы алғанда кез келген n натурал саны үшін оған сәйкес болатын жұп оң санды көрсетуге болады, он 2n – ге тең.
Тағы да бір тізбек қарастырайық. Алымы 1 – ге тең дұрыс бөлшектерді кему ретімен теріп жазайық:
1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; ...
Кез келген натурал сан үшін біз оған сәйкес болатын бөлшекті көрсете аламыз; ол бөлшек 1/n + 1 – ге тең. Сөйтіп, алтыншы орында – 1/7 бөлшегі, отызыншы орында – 1/31 бөлшегі, мыңыншы орында – 1/1001 бөлшегі тұруы тиіс.
Тізбекті құрайтын сандар реті бойынша тізбектің бірінші, екінші, үшінші, төртінші, т.с.с. мүшелері деп аталады. Тізбектің мүшелерін әдетте мүшенің реттік нөмірін көрсететін бар әріптермен белгілейді. Мысалы, а , а , а , а , т.с.с. Жалпы тізбектің n нөмірлі мүшесін немесе тізбектің n – ші мүшесі деленді а n деп белгілейді. Тізбектің өзін былай белгілейміз (а ).
Тізбектің мүшелер саны шектеулі болуы мүмкін екенін ескертеміз. Мұндай жағдайда оны шектеулі тізбек деп атайды. Шектеулі тізбекке екі таңбалы сандар тізбегі мысал бола алады:
10; 11; 12; 13; ... ; 98; 99.
Тізбекті беру үшін, оның кез келген нөмірлі мүшесін табуға мүмкіндік туғызатын тәсілді көрсету керек.
Тізбекті көбінесе тізбектің n – ші мүшесінің формуласы арқылы береді. Мысалы, жұп оң сандардың тізбегін а = 2n, алымы 1 – ге тең дұрыс бөлшектер тізбегін Вn = 1/ 1 + n формуласымен беруге болады. Басқа мысалдар келтірейік.
1. Мысал. Тізбек у = n - 3n формуласымен n берілген болсын n – нің орнына 1, 2, 3, 4, 5 ... натурал сандарын қойып, мынаны шығарып аламыз:
у = - 2; у = - 2; у = 0; у = 4; у = 10; ...
Қарастырып отырған тізбек былай басталады:
- 2; - 2; 0; 4; 10; ...
2 – мысал. Тізбек Х = (- 1) · 10 формуласымен берілген болсын. Осы тізбектің тақ нөмірлі барлық мүшелері – 10 – ға, ал жұп нөмірлі мүшелері 10 – ға тең:
х = - 10, х = 10, х = - 10, х = 10.
Мына тізбекті аламыз
- 10; 10; - 10; 10; - 10; ...
3 – мысал.
(С ) = 5 формуласымен барлықмүшесі 5 – ке тең тізбек былай жазылады:
5; 5; 5; 5; ...
Тізбектің берілуінің тағы бір тәсілін қарастырайық.
4 – мысал. ( а ) тізбегінің бірінші мүшесі 3 – ке тең, ал әрбір келесі мүшесі алдыңғы мүшесінің квадратына тең болсын ....
Рефераттар
