p бүтін мәндер, ал q натурал мәндер қабылдаса, рационал сан деп аталады да, олардың жиыны рационал сандар жиыны деп аталып, Q арқылы белгіленеді:

Әрине, санын әрқашанда қысқартылмайтын бөлшек деп қарауға болады, өйткені ол қыскартылатын болса, алдын ала алымы мен бөлімін ең үлкен ортақ бөлгішіне қысқартуға болар еді.
1. Рационал сандардың қасиеттері
1. Кез келген екі рационал санға арифметикалық амал қолдану нәтижесінде рационал сан шығады.
2. Тәртіптелгендік қасиет. Кез келген екі r1 және r2 рационал сан үшін мына
үш арақатыстың: r1 < r2, r1 = r2, r1 > r2 тек біреуі ғана орындалады.
3. Тығыздық қасиет. Тең емес кез келген екі рационал сан r1 және r2 –нің
арасында жататын ең болмағанда бір рационал сан r табылады. Демек, егер r1 < r2 болса, ең болмағанда бір r саны табылып,
r1 < r < r2
теңсіздігі орындалады.

2. Рационал сандар жиынындағы қималар.
Анықтама. Q рационал сандар жиыннының А және В кластарына бөлінуі қима деп аталады, егер мына үш шарт орындалса:
1. Ø, В≠ Ø,
2. АUB═Q
3.
А класы қиманың төменгі класы, Вкласы қиманың жоғарғы класы деп аталады. Осылайша анықталған қима былай белгіленеді: (А,В)
Рационал сандар жиынында үш түрлі ғана қима бар:
1. Төменгі класс А-да ең үлкен сан бар, ал жоғарғы класс В-да ең кіші сан жоқ.
2. Төменгі класс А-да ең үлкен сан жоқ, ал жоғарғы класс В-да ең кіші сан бар.
3. Төменгі класс А-да ең үлкен сан жоқ, ал жоғарғы класс В-да ең кіші сан жоқ.

3. Иррационал санды анықтау.
Анықтама. Рационал сандар жиынында жасалған жоғарғы класында ең кіші сан жоқ, төменгі класында ең үлкен сан жоқ үшінші түрдегі қима арқылы анықталатын сан иррационал сан деп аталады.....

Менің Отаным, туған жерім – Қазақстан. Отбасым, достарым да Қазақстанда туып, өскен. Ата-бабам ежелден осы жерде өмір сүрген. ......

Ана сөзі үш әріптен тұратын ардақты ат. Оның мән-мағынасы тереңде. Ана дегенде әр адамның көзіне жайлы мінезді, ақ-жарқын адам елестейді. Ана бізді дүниеге әкелген аяулы жан. Ана түн ұйқысын төрт бөліп, кірпік қақпай баққан адам. Батыр да, ақын да, дана да анадан туады. Сен анаңды басқалардан айыра аласың. Оның «құлыным, ботам» деп еркелеткен сөздері құлағыңнан кетпейді. Біз қанша жаста болсақта, ана үшін сәбиміз......

Сейфуллин Сәкен ( Сәдуақас ) ( 15 . 10 . 1894 , қазіргі Жезқазған облысы , Ақадыр ауданы , « Ортау » совхозының « Қарашілік » қыстағы , — 25 . 2 . 1938) – қазақ кеңес жазушысы , қазақ кеңес әдебиетінің негізін салушы , Қазан революциясына қатысқан ардагер , мемлекет және қоғам қайраткері , 1918 жылдан КПСС мүшесі . Шағын дәулетті саясатшының жанұясында туған . Сәкен Нілдідегі орыс-қазақ , Ақмоладағы бастауыш приход мектебінде ( 1905-08 ) , үш класты қалалық училищеде ( 1908-13 ) , Омбыдағы мұғалімдер семинариясында ( 1913-16 ) оқыды . 1914 жылы Қазан қаласында « Өткен күндер» атты тұңғыш өлеңдер жинағын бастырды . Омбыда қазақ жастары ашқан « Бірлік » қауымы басшыларының бірі болды . 1917 жылы Бұғылыда мектеп ашып , орыс тілінен сабақ берді . 1917 жылы 9 наурызда « Асығып тез аттандық » атты өлеңін жазды . Кешікпей Ақмола қаласына ауысып .....

Педагогика ғылымы дамуының маңызды факторы, оның зерттеу әдістерінің көбеюі мен ұдайы жетіліп отыруы. Айта кетерліктей, бұл бағытта педагогика үлкен прогреске ие. Бір кезендерде педагогика үстірт философиялық-әлеуметтік бақылау, пайымдаулар бойынша ғана зерттеліп, ал педагогикалық идеялар ұлы ойшылдардың тек шығармашылық қызметінің нәтижесінде ғана туындап келді. Ал XIII ғ. бастап педагогиканың толық қанды ғылымға айналуына теориялық ізденулерді практикалық тәрбие істерімен байланыста жүргізген ғалымдардың белсенді үлесі болды. Бұл тәрбиелік ой мен істі біріктіріп, ғылыми тұжырымдар жасағандардың ішінде бүгінге дейін танымал Я.А.Коменский, Г.Песталоцци, А.Дистерберг, К.Д.Ушинский, Л.Толстой, П.П.Блонский, А.С.Макаренко, С.Т.Шацкий сынды педагог-ғалымдар болды.
XIX ғ. оқыту және тәрбие теориясының бұдан былай тереңдеуіне ықпал жасаған эксперименталдық зерттеулер еді.
Қазіргі кезеңде педагогикалық зерттеулер әртүрлі әдістердің бүтін бір жүйесі жәрдемімен алға басуда. Бұларға: педагогикалық бақылау, әңгімелесу, мектеп құжаттарын зерттеу, оқушылардың шығармашылық жұмыстарымен танысу, озат педагогикалық, тәжірибені үйрену және қортындылау, әлеуметтік талдау (сұрақ анкета жүргізу, тестен өткізу, рейтингтік сараптау), математикалық статистиканы талдау, педагогикалық идеяларды теориялық талдаудан өткізу және т.б. әдістер.
Зерттеу мақсаты, объекті және деніне сәйкес, әдетте, болжамды (гипогезаны) тексеру мен дәйектеуге арналған зерттеу міндеттері белгіленеді. Гипотеза - бұл шынайылылығы әлі дәлелденуі қажет теориялық негізі бар болжамдар жиынтығы.
Ғылым жаңалылық тиегі аяқталған зерттеулердің сапасын бағалау үшін қолданылады. Ол қазіргі кезеңде әлі белгісіз, педагогикалық әдебиеттер тобына еңбеген білім заңдылықтары, оларың құрылымы мен механизмдері, мазмұны, принциптері мен технологиясын сипаттаушы теориялық және практикалық қорытындылардың мазмұнын өрнектейді ....

Сыр бойындағы ірі қалалардың бірі Сығанақ болды. Ол қазіргі Қызылорда облысының Жаңақорған ауданындағы қала еді. Бұл қала туралы алғаш рет Х ғасырдағы жазба деректерде айтылған. XI ғ. Ғұлама ғалым, түркі тілінің маманы Махмұт Қашқари өзін "Түркі тілінің сөздігі” еңбегінде жазып қалдырған. Ол сығанақ қаласын оғыз қалаларының ішінде атап өткен [1, 174 б]. Бұл қаланы әр жылдары көптеген ғалымдар зерттеген. 1862 ж П.И.Лерх, 1906-07 ж. И.А.Костанье, 1947 ж. А.Н.Бернштам басқарған археологиялық экспедициялар зерттеулер жүргізді. .....

Адамзат баласының даму тарихы тамырымен тереңге байлап кете бермек. Сонау тас дәуірінен бергідегі сақтарға дейін, одан қалса бүгінгі айбыны асқар,тәуелсіз, егемен ел Қазақстанның күнінде де адамзат баласының бармасына ортақ бір қабілет, бір сезімі бар. Ол – білімге құштарлық, бір нәрсені білуді, тануды қалау сезімі.Қай заманда, қай дәуірде болмасын адам білім іздейді, ізденіске талпынады. Дәл осы білім қуу жолында адамның арқа сүйер жаны мұғалім екені сөзсіз. Бұл мамандықтың қашан пайда болғаны белгісіз. Ол бар еді, бар бола бермек. Тіпті, ұстаздық әлеммен бірге жаратылғандай. Сонау Ескендір Зұлқар....