Олимпиадалық тапсырмалар: Информатика (8, 9, 10, 11 сынып)

Problem A. Шырша

Input file: standard input

Output file: standard output

Time limit: 0.5 seconds

Memory limit: 256 megabytes

Алихан Жаңа жыл мерекесiне арнап үйiнде шырша орнатпақшы. Шыршаны ойыншықтармен бе-зендiру үшiн Алихан оны n түрлi деңгейге бөлiп қарастырды.

Алихан жоғарыдан төмен қарай әр деңгейдегi ойыншықтардың саны алдыңғы деңгейге қарағанда екiге артып отыратын болады деп шештi. Ол үшiн Алихан дүкеннен бiрнеше ойыншық сатып алды.

Сөйтiп, бiрiншi деңгейге бiр ойыншықты, екiншi деңгейге 3 ойыншықты, үшiншi деңгейге 5 ойыншы-қты бекiттi, дәл сол тәртiппен n-шi деңгейге дейiн ойыншықтарды орнатып шықты (n-шi деңгейде 2 n 1 ойыншық болатыны белгiлi). Егер Алихан шыршаны n деңгейге бөлiп қарастырған болса, барлығы неше ойыншық сатып алынған?

Input

Бiрiншi жолда бiр бүтiн сан n (1 n 109), яғни шыршаның қанша деңгейге бөлiнгенi жазылған.

Output

Жауап ретiнде бiр сан — қанша ойыншық сатып алынғанын шығару керек.

Scoring

Тесттердiң:

24%-ы үшiн — (1 n 102)

42%-ы үшiн — (1 n 105)

34%-ы үшiн — (1 n 109)

Problem B. Әрсен

Input file: standard input

Output file: standard output

Time limit: 1 second

Memory limit: 256 megabytes

Әрсен, атақты Арсенал футбол клубының жаттықтырушысы болғандықтан, клубтың болашағын ойлап, жас өспiрiмдерге арналған футбол үйiрмесiнiң ашылуын жариялайды. Бұны естiп келген жастардың саны — n өте үлкен сан болып шықты. Алайда, Әрсен ешкiмдi ренжiткiсi келмегендiктен, балалардың әрқайсысын 11 адамнан тұратын командаларға теңдей бөлгiсi келедi. Бұл мүмкiн бе?

Input

Бiрiншi жолда бiр бүтiн сан n (1 n 101000) — үйiрмеге келген балалар саны берiлген.

Output

Балалардың әрқайсысын командаларға үйлестiру мүмкiн болса «YES» (тырнақшасыз) сөзiн, бол-маса «NO» (тырнақшасыз) сөзiн бiрiншi жолға шығарыңыз.

Scoring

Тесттердiң:

38%-ы үшiн — (1 n 109)

62%-ы үшiн — (1 n 101000)

Problem C. Жұмыс

Input file: standard input

Output file: standard output

Time limit: 1 second

Memory limit: 256 megabytes

Жарасхан "ӘСЕМ"корпорациясында жұмыс iстейдi.

Жарасханда n тiбекке құрылған құжаттар бар. Әр құжаттың бетiнде құпия сан — ai жазылған.
Сонымен қатар Жарасханға жетекшiлерден бұйрықтар берiледi. Бұйрықтардың 3 түрi бар:

Бұйрықтардың бiрiншi түрiнде жетекшi ең бiрiншi құжаттың құпия санын хабарлап, сол құ-жатты жоюды сұрайды.

Бұйрықтардың екiншi түрiнде жетекшi ең соңғы құжаттың құпия санын хабарлап, сол құжат-ты жоюды сұрайды.

Бұйрықтардың үшiншi түрiнде жетекшi құжаттар тiзбегiндегi ортаңғы құжаттың құпия санын хабарлап, сол құжатты жоюды сұрайды. Егерде тiзбекте ортаңғы құжат жоқ болса, ортадан сол жатқан құжатты алу қажет.

Алайда Жарасхан берiлетiн бұйрықтар тiзбегi қайталанбалы екенiн алдын-ала бiледi. Нақтырақ айтқанда жетекшi бұйрықтың бiрiншi түрiн, кейiн екiншi, кейiн үшiншi түрлерiн, бiрiнiң артынан бiрiн, қайталап бередi. Құжаттар тiзбегi бiткенге дейiн, жетекшi бұйрықтарын тоқтатпайды.

Дәл сәтте Жарасхан жұмысбасты болғандықтан, Жарасхан сiзден көмек сұрайды.

Input

Бiрiншi жолда бүтiн сан n (1 n 105) — құжаттар саны жазылған.
Екiншi жолда n бүтiн сан ai (1 ai 109) — құжаттардағы құпия сандар жазылған.

Output

Жауап ретiнде n сан — әр бұйрықтан кейiн Жарасхан хабарлауға тиiс құпия сандарды шығарыңыз.

Scoring

Тесттердiң 56% осындай шектеулер қойылған 1 n 1000 Тесттердiң 44% осындай шектеулер қойылған 1 n 105 Есепте 50 тест. Әр өткен тест үшiн қатысушы 2 ұпай алады.

Problem A. Әрсен

Input file: standard input

Output file: standard output

Time limit: 1 second

Memory limit: 256 megabytes

Әрсен, атақты Арсенал футбол клубының жаттықтырушысы болғандықтан, клубтың болашағын ойлап, жас өспiрiмдерге арналған футбол үйiрмесiнiң ашылуын жариялайды. Бұны естiп келген жастардың саны — n өте үлкен сан болып шықты. Алайда, Әрсен ешкiмдi ренжiткiсi келмегендiктен, балалардың әрқайсысын 11 адамнан тұратын командаларға теңдей бөлгiсi келедi. Бұл мүмкiн бе?

Input

Бiрiншi жолда бiр бүтiн сан n (1 n 101000) — үйiрмеге келген балалар саны берiлген.

Output

Балалардың әрқайсысын командаларға үйлестiру мүмкiн болса «YES» (тырнақшасыз) сөзiн, бол-маса «NO» (тырнақшасыз) сөзiн бiрiншi жолға шығарыңыз.

Scoring

Тесттердiң:

38%-ы үшiн — (1 n 109)

62%-ы үшiн — (1 n 101000)

Problem B. Жұмыс

Input file: standard input

Output file: standard output

Time limit: 1 second

Memory limit: 256 megabytes

Жарасхан "ӘСЕМ"корпорациясында жұмыс iстейдi.

Жарасханда n тiбекке құрылған құжаттар бар. Әр құжаттың бетiнде құпия сан — ai жазылған.
Сонымен қатар Жарасханға жетекшiлерден бұйрықтар берiледi. Бұйрықтардың 3 түрi бар:

Бұйрықтардың бiрiншi түрiнде жетекшi ең бiрiншi құжаттың құпия санын хабарлап, сол құ-жатты жоюды сұрайды.

Бұйрықтардың екiншi түрiнде жетекшi ең соңғы құжаттың құпия санын хабарлап, сол құжат-ты жоюды сұрайды.

Бұйрықтардың үшiншi түрiнде жетекшi құжаттар тiзбегiндегi ортаңғы құжаттың құпия санын хабарлап, сол құжатты жоюды сұрайды. Егерде тiзбекте ортаңғы құжат жоқ болса, ортадан сол жатқан құжатты алу қажет.

Алайда Жарасхан берiлетiн бұйрықтар тiзбегi қайталанбалы екенiн алдын-ала бiледi. Нақтырақ айтқанда жетекшi бұйрықтың бiрiншi түрiн, кейiн екiншi, кейiн үшiншi түрлерiн, бiрiнiң артынан бiрiн, қайталап бередi. Құжаттар тiзбегi бiткенге дейiн, жетекшi бұйрықтарын тоқтатпайды.

Дәл сәтте Жарасхан жұмысбасты болғандықтан, Жарасхан сiзден көмек сұрайды.

Input

Бiрiншi жолда бүтiн сан n (1 n 105) — құжаттар саны жазылған.
Екiншi жолда n бүтiн сан ai (1 ai 109) — құжаттардағы құпия сандар жазылған.

Output

Жауап ретiнде n сан — әр бұйрықтан кейiн Жарасхан хабарлауға тиiс құпия сандарды шығарыңыз.

Scoring

Тесттердiң 56% осындай шектеулер қойылған 1 n 1000 Тесттердiң 44% осындай шектеулер қойылған 1 n 105 Есепте 50 тест. Әр өткен тест үшiн қатысушы 2 ұпай алады.

Problem C. Бақыт

Input file: standard input

Output file: standard output

Time limit: 1 second

Memory limit: 256 megabytes

Ақерке бақытты болғысы келедi.

Ал сiз нумерологияға сенесiз ба? Ақерке сенедi. Сондықтан Ақерке бүгiн қаншалықты бақытты екенiн бiлгiсi келедi.

Ақеркеде a, b және c сандары бар. Бақыттылық керемет (x; y) жұптарының санымен белгiленедi.

(x; y) жұбы керемет болып есептеледi егер:

0 x; y < c

(a x + b y) өрнегi c-ға қалдықсыз бөлiсе

Ақеркенiң бүгiн қаншалықты бақытты екенiн табыңыз.

Input

Бiрiншi жолда 3 бүтiн сан a; b; c (1 a; b; c 109) берiледi.

Output

Жауап ретiнде бiр сан — Ақеркенiң бақыттылығын шығарыңыз.

Scoring

Есепте 50 тест. Әр өткен тест үшiн қатысушы 2 ұпай алады.

Тесттердiң 26% (1 a; b; c 100)

Тесттердiң 34% (1 a; b; c 105)

Тесттердiң 40% (1 a; b; c 109) және c=ЕҮОБ(a; c) 105