Реферат: Синусоидалық ток
Синусоидалық ток және оны сипаттайтын негізгі шаралар.
Өзінің бағыты және шамасы периодты түрде өзгеріп отыратын токты (кернеуді) айнымалы деп атайды. Біз білетіндей тұрғын үй жүйелеріін жарықтандыруда, сол сияқты заводтар мен фабрикаларда қолданылатын айнымалы ток, еріксіз электро магниттік тербелістердің түріне жатады. Демек, ток және кернеу уақыттан тәуелді гармониялық заңмен өзгереді.
Синусдалы ток уақытқа байланысты синусоидалық заңмен өзгереді
I=imsin(2пt/T+Ψ)=Imsin(Ψ)6
Функцияның максимал шамассын амплитуда деп атайды. Токтың амплитудасын Im әрпмен белгілейді. Толық бір тербеліс жасауға кететін уақытты период деп атайды. Оны Т әрпімен белгілейд.
Т
Im
T/2 T t
П 2п I
Ψ
Бір секундтағы тербелістер оны жиілік деп атайды. Оны f әрпімен белгілейді. Сонда жиіліктің өлшем бірлігі - Гц – герц немесе с-1 .
F=1/T
Бұрыштық жиілікті мен белгілейді. Оның өлшем бірлігі – рад/с немесе с-1 .
=2п f=2п/T
өрнегінің синустың аргументінін, яғни (t+Ψ) –ді фаза деп атайды. Фаза t-уақыт кезіндегі тербелістің күйін (сан мәнін) сипаттайды.
Синусоида заңмен өзгеретін кез-келген функция үш шамамен: амплитуда, бұрыштық жиілік және бастапқы фазамен анықталады.
ТМД және батыс Еуропа елдерде, енергетикалық стандарт ретінде синусоидалық токтың жиілігіне 50Гц қабылданған. АҚШ-та сандарттық жиілік 60 Гц тең. Практикада қолдау тапқан синусоидалық токтардың жиілік диапазондары өте көп. Ол мысалы геологиялық барлауда герцтың үлесінен басталса, радиотехникада миллиардтаған герцке дейін барады.
Синусоидалық токтар мен ЭҚК-і көздерін және ток көздерін электрлік схемаларда тұрақты ЭҚК-і көзі және ток көздері белгілеуге ұқсас белгілейді. Былайша айтқанда, оларды е және J (немесе (t) және J (t) ) деп белгілейді.
Жоғары математикада f (t) периодттық функцияның Т -периодындағы орташа мәнін мынандай өрнекпен анықталатыны бізге белгілі:
F=1/|T0 f(t) dt.
Мұнда біз, функцияның бір период ішіндегі орташа шамасы, ауданы f(t) функциясымен шектелген, абцисса осі бір периодқа тең, тік бұрыштың биіктігі Т – табанына көьейткенге тең ауданымен анықталатынын көреміз.
F(t)
2/п А
t
0 T/2
Синусоидалық функция жағдайында период ішіндегі оның мәні 0-ге тең. Себебі, синусоидының жарты толқынының оң таңбалы ауданы синусоиданың келесі теріс таңбалы жарты толқынның ауданымен теңгеріледі. Сондықтан обсолют шамасы бойынша алынған функцияның орташа мәні, немесе сондай орташа жарты периодтық мәні алынады. Ол синуоидының оң таңбалы жарты толқынына сәйкес келеді.
Демек, осыған сәйкес амплитудасы А =Im синусоидалық токтың орташа мәні былай анықталады:
I=Im/(T/2)|T0 sin d t = 2Im/ T(-cos t) |T0 =2/п Im ≈ 0.6381m
Демек, синусоидалық токтың орташа мәні аплитудалық токтың 0,638 бөлігін құрайды. Осыған ұқсас
Eорт=2Em/п; Uорт=2 Um /п ≈ 0.638 Um
Токтың жылулық әсері және сол сияқты бірдей ток өтетін екі өткізгіштердің механикалық өзара әсерлесулерінің күші, токтың квадратына пропорционал болады. Сондықтан токтың шамасын период ішіндегі әсерлік (орташа квадраттың) мәні бойынша бағалайды.
Бұдан әрі біз математикаға жүгінсек, f(t) периодтық функциясының әсерлік мәнін былай анықтаған болар едік:
F=√1/T |T0[f(t)]2dt
Өрнегін синусоида заңымен өзгенретін токқа қолдансақ, онда токтың әсерлік мәнін былай жазуға болады:
I=√1/T |T0[f(t)]2dt=√1/|T0Imsin2wtdt=Im/√2
Бұл жерде, біз синусоидалық токтың әсерлік мәні, оның аплитудалық мәнінің 0,707 бөлігін құрайтынын көреміз. Осыған ұқсас
E=Em/√2 және U=Um/√2
Белгілі бір кедергі арқылы бірдей уақыт аралығында жүріп өтетін синусоидалық токпен тұрақты токтың жылулық әсерлерін салыстыруға болады.
Бір периодта синусоидалық токтан бөлінетін жылудың мөлшері
|T0Ri2dt=RI2m T/2
Сондай уақыт аралығында тұрақты токтың бөлінетін жылуы RI2 тұр Т болады. Бұларды теңестірсек:
RI2mT=RI2тұр=I=Im/√2
Сонымен, синусоидалық токтың әсерлік мәні (I) сан жағынан, синусоидалық токтың периодына тең уақыт ішінде, сондай синусоидалық токтың бөлінетін жылуындай жылу шығартын, тұрақты токтың мәніне тең болады.
Практикада қолданылатын көптеген өлшеуге арнылған электрлік құралдыр, өлшенетін шаманың әсерлік мәнін көрсетеді.
Периодтты түрде өзгеретін функциясының аплитудасының оның әсерлік мәніне қатынасын аплитудалық коэфицент деп атайды. Оны
ka=Im/I=√2
сол сияқты периодты түрде өзгеретін функцияны әсерлік мәнінің оның жарты период ішіндегі орташа мәніне қатынасын, формалық коэфицент деп атайды және оны kф әрпімен белгілейді. Демек,
кф=I/Iорт=(Im/√2)(2Im/п)=п/2√2 ≈1.11
3-суретте кешенді сандарды кескіндеуге болатын кешендік жазықтық бейнеленген.
+j
eja
a
sina
+1
cos a
+j Im ej(wt+Ψ)
A=wt+Ψ
Векторлаық диаграмманың мысалы 5-суретте берілген.
+j
Iim
Ψ
Ψ +1
Ψ
Im
I2m
Кешендік жазықтықта (4-сурет) i1 тоғын i1m= i1mejΨ1 - тоғын i2m= i2mejΨ2 векторлары түрінде бейнелеуге болады. (5-сурет)
Синусоидалық кернеуді 7а-суретте көруге болады. Кедергінінң қысқыштарындағы кернеудің және токтың бірдей бастапқы фазалары сәйкес келеді деп те айтады, ол 6б-суретте көрсетілген
Синусоидалық ток тізбегіндегі индуктивтілік элемент.
Индуктивтілік элемент уақытқа байланысты магнит ағынының өзгерісінің, ЭҚК-нің туу құбылысының және нақты электр тізбегінің элементінде магнит өрісінің жинақталу құбылысын есептеуге мүмкіндік береді. Оны Ψ-ағындық ілнісуінің і-токтан тәуелділігі (вебер-аперлік сипаттамасы) немесе L=Ψ/I – индуктивтігі сипаттайды. Электрлік схемада индуктивтік элементі 7а-суретіндегідей бейнеленеді. Нақты индуктивтік катушканы схемада ауыстырғанды, және резисторлық элементтер түрінде көрсетуге болады. (7в-сурет)
Енді индуктивтік элементті бөліп алайық (7а-сурет) Онда ол арқылы өтетін і-тоғының, өздік индукциясының ЭҚК-і еL=-Ldi/dt=- LIm cos t =LIm sin t(t – 900)7 енді а және b – нүктелерінің арасындағы потенциалдар айырымын анықтайық. Суреттегі b – нүктелесінен а – нүктесіне қарай қозғалған кезімізде, біз еL – ЭҚК – не қарай жүреміз, сондықтан Ψа= Ψb+eL ;және Uab= а- Ψb= Ldi/dt. Бұдан әрі индуктивтк элементтегі кернеуді иL табамы; оны жай әшейін индекссіз и әрпімен белгілейміз, сонда
Uab= UL = U=-eL
u=wLIm=sin(wt+900)= Umsin(wt+900);
Мұндағы L – көбейтіндісін XL- мен белгілейді және оны индуктивтік кедергідеп атайды. Ол Оммен өлшенеді:
XL=wL
Осыдан біз ток пен кернеудің әсерлік мәндеріне тиісті амплитудалар, Ом заңынаұқсас екенін, мысалы мынадай қатынаста болатынын көреміз:
Um=wLIm=XLIm U=XLI
Ал индуктивтік кедергіге керішаманы (bLUm;) индуктивтік өткізгіш деп атайды. Сонымен,
Im=bLUm I=bLU
7ә суретінде U – кернеу векторы І – токвекторынан 900 – қа озық, ал ЕL – индукциясының ЭКҚ – нің кешені U – кернеуініңкешені қарама-қарсы фазада тыны көрсетілген.
7б суретіндей лездік кернеу мен лездік токтың Ψ – фазалық ығысуы п/2 – ге тең болады, яғни
φ=Ψu-Ψi=п/2
Енді лездік қуатты анықтайық, сонда:
P=ui=UicoswtImsinwt=UmIm/2 sin2wt....
Өзінің бағыты және шамасы периодты түрде өзгеріп отыратын токты (кернеуді) айнымалы деп атайды. Біз білетіндей тұрғын үй жүйелеріін жарықтандыруда, сол сияқты заводтар мен фабрикаларда қолданылатын айнымалы ток, еріксіз электро магниттік тербелістердің түріне жатады. Демек, ток және кернеу уақыттан тәуелді гармониялық заңмен өзгереді.
Синусдалы ток уақытқа байланысты синусоидалық заңмен өзгереді
I=imsin(2пt/T+Ψ)=Imsin(Ψ)6
Функцияның максимал шамассын амплитуда деп атайды. Токтың амплитудасын Im әрпмен белгілейді. Толық бір тербеліс жасауға кететін уақытты период деп атайды. Оны Т әрпімен белгілейд.
Т
Im
T/2 T t
П 2п I
Ψ
Бір секундтағы тербелістер оны жиілік деп атайды. Оны f әрпімен белгілейді. Сонда жиіліктің өлшем бірлігі - Гц – герц немесе с-1 .
F=1/T
Бұрыштық жиілікті мен белгілейді. Оның өлшем бірлігі – рад/с немесе с-1 .
=2п f=2п/T
өрнегінің синустың аргументінін, яғни (t+Ψ) –ді фаза деп атайды. Фаза t-уақыт кезіндегі тербелістің күйін (сан мәнін) сипаттайды.
Синусоида заңмен өзгеретін кез-келген функция үш шамамен: амплитуда, бұрыштық жиілік және бастапқы фазамен анықталады.
ТМД және батыс Еуропа елдерде, енергетикалық стандарт ретінде синусоидалық токтың жиілігіне 50Гц қабылданған. АҚШ-та сандарттық жиілік 60 Гц тең. Практикада қолдау тапқан синусоидалық токтардың жиілік диапазондары өте көп. Ол мысалы геологиялық барлауда герцтың үлесінен басталса, радиотехникада миллиардтаған герцке дейін барады.
Синусоидалық токтар мен ЭҚК-і көздерін және ток көздерін электрлік схемаларда тұрақты ЭҚК-і көзі және ток көздері белгілеуге ұқсас белгілейді. Былайша айтқанда, оларды е және J (немесе (t) және J (t) ) деп белгілейді.
Жоғары математикада f (t) периодттық функцияның Т -периодындағы орташа мәнін мынандай өрнекпен анықталатыны бізге белгілі:
F=1/|T0 f(t) dt.
Мұнда біз, функцияның бір период ішіндегі орташа шамасы, ауданы f(t) функциясымен шектелген, абцисса осі бір периодқа тең, тік бұрыштың биіктігі Т – табанына көьейткенге тең ауданымен анықталатынын көреміз.
F(t)
2/п А
t
0 T/2
Синусоидалық функция жағдайында период ішіндегі оның мәні 0-ге тең. Себебі, синусоидының жарты толқынының оң таңбалы ауданы синусоиданың келесі теріс таңбалы жарты толқынның ауданымен теңгеріледі. Сондықтан обсолют шамасы бойынша алынған функцияның орташа мәні, немесе сондай орташа жарты периодтық мәні алынады. Ол синуоидының оң таңбалы жарты толқынына сәйкес келеді.
Демек, осыған сәйкес амплитудасы А =Im синусоидалық токтың орташа мәні былай анықталады:
I=Im/(T/2)|T0 sin d t = 2Im/ T(-cos t) |T0 =2/п Im ≈ 0.6381m
Демек, синусоидалық токтың орташа мәні аплитудалық токтың 0,638 бөлігін құрайды. Осыған ұқсас
Eорт=2Em/п; Uорт=2 Um /п ≈ 0.638 Um
Токтың жылулық әсері және сол сияқты бірдей ток өтетін екі өткізгіштердің механикалық өзара әсерлесулерінің күші, токтың квадратына пропорционал болады. Сондықтан токтың шамасын период ішіндегі әсерлік (орташа квадраттың) мәні бойынша бағалайды.
Бұдан әрі біз математикаға жүгінсек, f(t) периодтық функциясының әсерлік мәнін былай анықтаған болар едік:
F=√1/T |T0[f(t)]2dt
Өрнегін синусоида заңымен өзгенретін токқа қолдансақ, онда токтың әсерлік мәнін былай жазуға болады:
I=√1/T |T0[f(t)]2dt=√1/|T0Imsin2wtdt=Im/√2
Бұл жерде, біз синусоидалық токтың әсерлік мәні, оның аплитудалық мәнінің 0,707 бөлігін құрайтынын көреміз. Осыған ұқсас
E=Em/√2 және U=Um/√2
Белгілі бір кедергі арқылы бірдей уақыт аралығында жүріп өтетін синусоидалық токпен тұрақты токтың жылулық әсерлерін салыстыруға болады.
Бір периодта синусоидалық токтан бөлінетін жылудың мөлшері
|T0Ri2dt=RI2m T/2
Сондай уақыт аралығында тұрақты токтың бөлінетін жылуы RI2 тұр Т болады. Бұларды теңестірсек:
RI2mT=RI2тұр=I=Im/√2
Сонымен, синусоидалық токтың әсерлік мәні (I) сан жағынан, синусоидалық токтың периодына тең уақыт ішінде, сондай синусоидалық токтың бөлінетін жылуындай жылу шығартын, тұрақты токтың мәніне тең болады.
Практикада қолданылатын көптеген өлшеуге арнылған электрлік құралдыр, өлшенетін шаманың әсерлік мәнін көрсетеді.
Периодтты түрде өзгеретін функциясының аплитудасының оның әсерлік мәніне қатынасын аплитудалық коэфицент деп атайды. Оны
ka=Im/I=√2
сол сияқты периодты түрде өзгеретін функцияны әсерлік мәнінің оның жарты период ішіндегі орташа мәніне қатынасын, формалық коэфицент деп атайды және оны kф әрпімен белгілейді. Демек,
кф=I/Iорт=(Im/√2)(2Im/п)=п/2√2 ≈1.11
3-суретте кешенді сандарды кескіндеуге болатын кешендік жазықтық бейнеленген.
+j
eja
a
sina
+1
cos a
+j Im ej(wt+Ψ)
A=wt+Ψ
Векторлаық диаграмманың мысалы 5-суретте берілген.
+j
Iim
Ψ
Ψ +1
Ψ
Im
I2m
Кешендік жазықтықта (4-сурет) i1 тоғын i1m= i1mejΨ1 - тоғын i2m= i2mejΨ2 векторлары түрінде бейнелеуге болады. (5-сурет)
Синусоидалық кернеуді 7а-суретте көруге болады. Кедергінінң қысқыштарындағы кернеудің және токтың бірдей бастапқы фазалары сәйкес келеді деп те айтады, ол 6б-суретте көрсетілген
Синусоидалық ток тізбегіндегі индуктивтілік элемент.
Индуктивтілік элемент уақытқа байланысты магнит ағынының өзгерісінің, ЭҚК-нің туу құбылысының және нақты электр тізбегінің элементінде магнит өрісінің жинақталу құбылысын есептеуге мүмкіндік береді. Оны Ψ-ағындық ілнісуінің і-токтан тәуелділігі (вебер-аперлік сипаттамасы) немесе L=Ψ/I – индуктивтігі сипаттайды. Электрлік схемада индуктивтік элементі 7а-суретіндегідей бейнеленеді. Нақты индуктивтік катушканы схемада ауыстырғанды, және резисторлық элементтер түрінде көрсетуге болады. (7в-сурет)
Енді индуктивтік элементті бөліп алайық (7а-сурет) Онда ол арқылы өтетін і-тоғының, өздік индукциясының ЭҚК-і еL=-Ldi/dt=- LIm cos t =LIm sin t(t – 900)7 енді а және b – нүктелерінің арасындағы потенциалдар айырымын анықтайық. Суреттегі b – нүктелесінен а – нүктесіне қарай қозғалған кезімізде, біз еL – ЭҚК – не қарай жүреміз, сондықтан Ψа= Ψb+eL ;және Uab= а- Ψb= Ldi/dt. Бұдан әрі индуктивтк элементтегі кернеуді иL табамы; оны жай әшейін индекссіз и әрпімен белгілейміз, сонда
Uab= UL = U=-eL
u=wLIm=sin(wt+900)= Umsin(wt+900);
Мұндағы L – көбейтіндісін XL- мен белгілейді және оны индуктивтік кедергідеп атайды. Ол Оммен өлшенеді:
XL=wL
Осыдан біз ток пен кернеудің әсерлік мәндеріне тиісті амплитудалар, Ом заңынаұқсас екенін, мысалы мынадай қатынаста болатынын көреміз:
Um=wLIm=XLIm U=XLI
Ал индуктивтік кедергіге керішаманы (bLUm;) индуктивтік өткізгіш деп атайды. Сонымен,
Im=bLUm I=bLU
7ә суретінде U – кернеу векторы І – токвекторынан 900 – қа озық, ал ЕL – индукциясының ЭКҚ – нің кешені U – кернеуініңкешені қарама-қарсы фазада тыны көрсетілген.
7б суретіндей лездік кернеу мен лездік токтың Ψ – фазалық ығысуы п/2 – ге тең болады, яғни
φ=Ψu-Ψi=п/2
Енді лездік қуатты анықтайық, сонда:
P=ui=UicoswtImsinwt=UmIm/2 sin2wt....
Мақала ұнаса, бөлісіңіз:
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Іздеп көріңіз: